a. Pengertian
Misalkan D suatu daerah di bidang-xy (xoy) dan 
fungsi yang didefinsikan pada D. Integral lipat dua f pada D adalah :
dengan dA diferensial elemen luas.
fungsi yang didefinsikan pada D. Integral lipat dua f pada D adalah : dengan dA diferensial elemen luas.
Contoh 1. Apabila 
dan 
, maka integral lipat f pada D adalah
. Daerah D kalau digambarkan terlihat sebagai berikut.
dan , maka integral lipat f pada D adalah. Daerah D kalau digambarkan terlihat sebagai berikut.
Contoh 2. Apabila dan D daerah yang dibatasi oleh y = 
dan y = x, maka integral lipat f pada Dadalah, kalau digambarkan terlihat sebagai berikut.
dan D daerah yang dibatasi oleh y = dan y = x, maka integral lipat f pada Dadalah, kalau digambarkan terlihat sebagai berikut.
Pertanyaannya sekarang adalah bagaimana cara menghitung integral lipat (ganda) tersebut?
b. Integral Berulang
1. Untuk 
,
dengan 
(integral fungsi satu variabel
, sedangkan variabel 
dianggap konstan).
(integral fungsi satu variabel, sedangkan variabel dianggap konstan).
Atau
,
2. Untuk 
,
Contoh 1. Hitung 
Jawab: 
, dengan 
integral fungsi satu variabel
, dengan integral fungsi satu variabel 
(integral fungsi satu variabel x )
= �
Contoh 2. Hitung 
Jawab : 
= �.. (integral fungsi satu variabel x )
= 3393
Contoh 3. Hitung 
(integral fungsi satu variabel y)
= ...
Contoh 4. Hitung 
Jawab : 
= �
= �
Contoh 5. Hitung 
; dengan D daerah yang dibatasi oleh : 
dan 
; dengan D daerah yang dibatasi oleh : dan
Jawab : 
Contoh 6. Hitung ; dengan D dibatasi oleh 
dan 
; dengan D dibatasi oleh dan
Jawab : Gambar daerah D :
Jadi daerah : 
Sehingga :
Contoh 7. Hitung 
; D daerah yang dibatasi oleh 
dan .
; D daerah yang dibatasi oleh dan .
Jawab : �
Contoh 8. Hitung , apabila D daerah yang dibatasi oleh 
dan
, apabila D daerah yang dibatasi oleh dan
Jawab : �
Contoh 9. Hitung
; D daerah yang dibatasi oleh 
, 
dan di kuadran I saja.
; D daerah yang dibatasi oleh , dan di kuadran I saja.
Jawab :
= � (sulit ?, akan dimudahkan dengan system koordinat polar atau kutub)
c. Integral dalam Koordinat Polar (Kutub)
Sehingga Contoh 9, apabila diubah ke sistem koordinat polar akan menjadi :
Kembali ke Contoh 9.
Contoh 1. Hitung ; D daerah yang dibatasi oleh y = x, y = 0 , dan yang berada di kuadran pertama saja.
; D daerah yang dibatasi oleh y = x, y = 0 , dan yang berada di kuadran pertama saja.
Jawab : 
yah sekian dulu kali ini untu materi power poinnya bisa di downloan disini
semoga bermamfaat
salam matematic
Tidak ada komentar:
Posting Komentar