Integral (III) – Menghitung Volume Benda Putar

Ada 2 metode menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral, yaitu:

1. Metode cakram

• berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi
• Luas Alas selalu berupa lingkaran sehingga Luas Alas = πr2 (r adalah jari-jari putaran)
• digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar

2. Metode cincin silinder

• berdasarkan pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran
• karena keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
• digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada penjelasan dan contoh-contoh berikut ini:

Diputar pada sumbu x

Contoh 1:

Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x

Metode cakram:

Metode cincin silinder:

Contoh 2:

Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x diputar terhadap sumbu x

Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x

Perpotongan kedua kurva:

x2 = –x2 + 4x

x2 + x2 – 4x = 0

2x2 – 4x = 0

2x(x – 2) = 0

2x = 0 atau x = 2

x = 0 atau x = 2

x = 0 → y = 02 = 0

x = 2 → y = 22 = 4

Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)

itulah contoh cara menhitung volume benda putar

klik disini untuk download 10 contoh soal yang lain

trima kasih 

berkunjung lah lain waktu 

terimah kasi telah berkunjung di blog saya